Question

Укажи проміжки знакосталості функції. - a) y = x² - 4; б) у =-x² + 2x; B) y = x² - 5x +4. -​

Answer 1

Ответ:

Проміжки знакосталості функцій:

a) y = x² - 4

У даному випадку, функція y = x² - 4 - це квадратична функція, і її графік є параболою. Знак функції залежить від значення x:

- Якщо x < -2 (значення менше -2), то функція y буде додатною (+).

- Якщо -2 < x < 2 (значення між -2 і 2), то функція y буде від'ємною (-).

- Якщо x > 2 (значення більше 2), то функція y знову буде додатною (+).

Отже, проміжки знакосталості функції y = x² - 4 такі: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞).

б) y = -x² + 2x

Аналогічно, функція y = -x² + 2x є квадратичною функцією, і її знак залежить від значення x:

- Якщо x < 0 (значення менше 0), то функція y буде додатною (+).

- Якщо 0 < x < 2 (значення між 0 і 2), то функція y буде від'ємною (-).

- Якщо x > 2 (значення більше 2), то функція y знову буде додатною (+).

Проміжки знакосталості функції y = -x² + 2x такі: (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞).

в) y = x² - 5x + 4

Функція y = x² - 5x + 4 також є квадратичною функцією. Для визначення проміжків знакосталості розглянемо дискримінант квадратного трьохчлена:

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

D > 0, отже, функція має два дійсних корені:

x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 4

x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 1

Знак функції залежить від розташування x відносно цих коренів:

- Якщо x < 1 (значення менше 1), то функція y буде додатною (+).

- Якщо 1 < x < 4 (значення між 1 і 4), то функція y буде від'ємною (-).

- Якщо x > 4 (значення більше 4), то функція y знову буде додатною (+).

Проміжки знакосталості функції y = x² - 5x + 4 такі: (-∞, 1), (1, 4), (4, ∞).