Question

100 баллов! срочно! с подробным пошаговым решением!
$n(n + 1)(2n + 1)$
кратное 6.

Сделать за схемой
Опорна схема
1) Перевіряємо істинність твердження при n=1
2) Припускаємо істинність твердження при n=k та доводимо істинність твердження при n=k+1 .
Робимо висновок про істинність твердження для будь- якогo натурального n.​

Answer 1

1)

n=1

$1\cdot(1+1)\cdot(2\cdot1+1)=1\cdot2\cdot3=6$

кратное 6

2)

$n=k$

$k(k+1)(2k+1)=6m$ - кратное 6

$n=k+1\\\\=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)=\\\\=(k+1)(k+2)(2k+2+1)=\\\\=(k+1)(k+2)(2k+3)=\\\\=(k+2)(k+1)(2k+3)=\\\\=k(k+1)(2k+3)+2(k+1)(2k+3)=\\\\=k(k+1)(2k+1+2)+2(k+1)(2k+3)=\\\\=k(k+1)(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)=\\\\=6m+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)=\\\\=6m+(k+1)(2k+2(2k+3))=\\\\=6m+(k+1)(2k+4k+6)=\\\\=6m+(k+1)(6k+6)=\\\\=6m+6(k+1)(k+1)=$

$=6(m+(k+1)^2)$ - кратное 6