Question

7. Розв'яжіть систему рівнянь

2x + 3y = 7.
-5x+2y=11.

Відповідь:

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можна скористатися методом заміщення або методом додавання.

Метод заміщення:

З першого рівняння виразимо x:
2x = 7 - 3y,
x = (7 - 3y) / 2.

Підставимо це значення x у друге рівняння:
-5((7 - 3y) / 2) + 2y = 11,
-35 + 15y + 2y = 22,
17y = 57,
y = 57 / 17,
y = 3.35 (округлено).

Підставимо значення y у вираз для x:
x = (7 - 3(3.35)) / 2,
x ≈ 0.78.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x ≈ 0.78, y ≈ 3.35.

Метод додавання:

Множимо перше рівняння на -5, щоб коефіцієнт x у двох рівняннях мав протилежний знак:
-10x - 15y = -35.

Додаємо це рівняння до другого рівняння:
-10x - 15y + (-5x + 2y) = -35 + 11,
-15x - 13y = -24.

Поділимо отримане рівняння на -1:
15x + 13y = 24.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:
-5x + 2y = 11,
15x + 13y = 24.

Додамо перше рівняння до останнього:
-5x + 2y + 15x + 13y = 11 + 24,
10x + 15y = 35.

Поділимо отримане рівняння на 5:
2x + 3y = 7.

Отримали систему рівнянь, яку мали спочатку.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 0.78, y = 3.35.