Побудувати в одній системі координат графіки функцій у=х^2 i y=4-3х. Знайти координати точок перетину цих графіків.
Ответы
Ответ:
Для побудови графіків функцій у = x^2 і у = 4 - 3x в одній системі координат давайте спочатку намалюємо їх окремо і потім знайдемо точки їхнього перетину.
Графік функції у = x^2 - це парабола, яка відкривається вгору і має вершину в точці (0,0). Графік функції у = 4 - 3x - це лінія зі схилом (-3) і перетинає вісь y при y = 4.
Тепер давайте побудуємо їхні графіки та знайдемо точки перетину:
1. Графік функції y = x^2 (парабола):
- Знайдемо декілька точок:
- x = -2, y = (-2)^2 = 4
- x = -1, y = (-1)^2 = 1
- x = 0, y = 0
- x = 1, y = 1
- x = 2, y = 2^2 = 4
Тепер побудуємо параболу:
2. Графік функції y = 4 - 3x (лінія):
- Знайдемо декілька точок:
- Покладемо x = 0 і отримаємо y = 4.
- Покладемо x = 1 і отримаємо y = 4 - 3*1 = 1.
- Покладемо x = 2 і отримаємо y = 4 - 3*2 = -2.
Тепер побудуємо лінію:
Тепер знайдемо точку перетину цих графіків, розв'язавши рівняння:
x^2 = 4 - 3x
Приділимо всі терміни на одній стороні:
x^2 + 3x - 4 = 0
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:
(x + 4)(x - 1) = 0
З цього рівняння ми маємо два можливих значення x:
1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 1 = 0 => x = 1
Таким чином, точки перетину графіків знаходяться при x = -4 і x = 1. Тепер знайдемо відповідні значення y:
1. При x = -4:
y = (-4)^2 = 16
2. При x = 1:
y = 4 - 3*1 =
Объяснение: