Question

Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид ψ=A exp(-r/a), где a — боровский радиус . Найти наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра

Answer 1

Ответ:

а

Объяснение:

Выразим плотность вероятности через расстояние до ядра:

$dW=|\psi (r)|^2dV$, где $dV=4\pi r^2dr$ - объем сферического слоя вблизи окрестности радиуса r, с учетом того, что $\psi (r)=Ae^-^\frac{r}{a}$

$dW=4\pi a^2r^2e^-^\frac{2r}{a} dr$ или $w=\frac{dW}{dr} =4\pi a^2r^2e^-^\frac{2r}{a}$

Наиболее вероятный радиус нахождения электрона будет соответствовать экстремуму функции $w$, найдем его

$\frac{dw}{dr} =0$ или $\frac{dw}{dr} =8\pi A^2re^-^\frac{2r}{a}-\frac{2}{a} 4\pi A^2r^2e^-^\frac{2r}{a}$=0, решаем его вынося общий множитель за скобки

$8\pi A^2re^-^\frac{2r}{a}(1-\frac{r}{a} )=0$

Отсюда хорошо видно, что при r=a условие экстремума выполняется, значит наиболее вероятное расстояние совпадет с боровским радиусом.