Question

Знайти додатне число, яке в разі піднесення до квадрата:
1) збільшується у 3 рази
2) зменшується в 4 рази

Answer 1

Відповідь:

1) 3

2) $\dfrac{1}{4}$

Завдання:

Знайти додатнє число, яке в разі піднесення до квадрата:

1) збільшується у 3 рази;

2) зменшується в 4 рази.

Розв'язання:

1) Нехай х - невідоме додатнє число. Якщо х піднести до квадрату, то х збільшується у 3 рази. Складемо та розв'яжемо систему:

$\begin{cases} {x}^{2} = 3x \\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} {x}^{2} - 3x = 0  \\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x (x - 3) = 0  \\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 0  \\ x - 3 = 0\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 0 \\ x = 3  \\ x > 0 \end{cases}$

х=0 - не задовольняє умові задачі.

Отже, невідоме додатнє число - 3.

2) Нехай х - невідоме додатнє число. Якщо х піднести до квадрату, то х зменшується в 4 рази. Складемо та розв'яжемо систему:

$\begin{cases} {x}^{2} = \dfrac{x}{4} \hspace{1.2em}\big | \cdot 4\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 4{x}^{2} = x\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 4{x}^{2} - x = 0\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x(4x - 1) = 0\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 0 \\ 4x - 1 = 0\\ x > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 0 \\ 4x = 1\\ x > 0\end{cases}$

$\begin{cases} x = 0 \\ x = \dfrac{1}{4} \\ x > 0 \end{cases}$

х=0 - не задовольняє умові задачі.

Отже, невідоме додатнє число - $\dfrac{1}{4}$.

Відповідь: 1) 3; 2) $\dfrac{1}{4}$.

#SPJ1