Question

Знайдіть область визначення функції: 1) f(x)= x+4 х-6 5) f (x)=√x²+6х-7; 2) f(x)= 4 3) f(x)=√x-7; 6) f(x)= х-5х 7) f(x) = √x+ √1-x: 4) f(x)= 10 V-x-1 8) f(x)= х-1 x-1

Answer 1

1) Область визначення функції f(x) = x+4 х-6 є множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

2) Область визначення функції f(x) = 4 є множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

3) Для функції f(x) = √x-7 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, для яких x-7 ≥ 0, оскільки під коренем не може бути від'ємного числа. Таким чином, область визначення є всі значення x, для яких x ≥ 7.

4) Для функції f(x) = 10 V-x-1 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, крім x = 1, оскільки при x = 1 вираз під коренем стає невизначеним.

5) Для функції f(x) = √x²+6х-7 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, для яких вираз під коренем (x²+6х-7) ≥ 0. Цей квадратний тричлен можна розкласти на множники, щоб знайти його нульові точки або фактори. За допомогою розкладання ми отримуємо (x+7)(x-1), тому рівняння x²+6х-7=0 має розв'язки x=-7 і x=1. Ми знаємо, що функція √x є дійсною лише для x ≥ 0. Таким чином, область визначення функції f(x) = √x²+6х-7 - це x≥1.

6) Область визначення функції f(x) = х-5х - це множина всіх дійсних чисел, оскільки немає жодних обмежень для значень x.

7) Для функції f(x) = √x+ √1-x область визначення - це множина всіх дійсних чисел x, для яких вирази під коренем (x+ √1-x) ≥ 0. Щоб вираз під коренем був дійсним, ми повинні мати x≥-1 і 1-x ≥ 0. Це означає, що -1 ≤ x ≤ 1. Таким чином, область визначення функції f(x) = √x+ √1-x - це -1 ≤ x ≤ 1.

8) Для функції f(x) = х-1 x-1 область визначення - це множина всіх дійсних чисел, крім x = 1, оскільки при x = 1 виявляється неозначеність у виразі x-1 ÷ x-1.