Question

Дан тетраэдр SABC, все рёбра которого равны 2. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = КВ. Найдите площадь сечения данного тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SА.

Answer 1

Плоскость сечения перпендикулярна SA => следы сечения KL и LM перпендикулярны SA

KLM - искомое сечение

Треугольники AKL и AML равны по катету (AL) и острому углу (60) => AK=AM, LK=LM

MK=BC/2=1 (средняя линия BAC)

KL =AK sin60 =√3/2

△KLM -р/б, LH - высота/медиана

HK=1/2 ; LH=√(LK^2-HK^2)=√2/2 (т Пифагора)

S(KLM) =1/2 MK*LH =√2/4