ДОПОМОЖІТЬ !!!! даю 40 балів !!!
Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на 264.Знайти ці числа
Ответы
Ми шукаємо два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких більша за квадрат суми цих чисел на 264. Нам потрібно знайти ці числа.
Давайте позначимо перше число як "x". Тоді друге число буде "x+1", оскільки вони послідовні.
Ми можемо записати це як рівняння:
(x + (x+1))^2 > x^2 + (x+1)^2 + 264
Тепер давайте спростимо це рівняння:
(2x + 1)^2 > x^2 + (x^2 + 2x + 1) + 264
(4x^2 + 4x + 1) > 2x^2 + 2x + 1 + 264
Тепер віднімемо обидві сторони рівняння (2x^2 + 2x + 1):
2x^2 - 265 > 0
Далі поділимо обидві сторони на 2:
x^2 - 132.5 > 0
Отже, ми отримали нерівність:
x^2 > 132.5
Тобто, перше натуральне число, якого квадрат більший за 132.5, це 12. Тоді друге число буде 13, бо воно на 1 більше від першого.
Отже, ми маємо відповідь: перше число - 12, а друге число - 13.
P.s здається правильно
X2+ (x+12=×(×+1)+57
x2+x2+2x+1=x2+x+57
x2+*-56=0
По теореме Виета:
{*=+Xz =-1
{X, ×X2=-56
x，=-8
xっ=7
Тк в условии задачи сказано, что числа - натуральные, то первый корень исключаем.
Тогда × = 7
×+1=7+1=8
Ответ: Эти числа 7 и 8