Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить уравнения!! Очень нужно!
Знайдіть усі прості числа х та у, для яких єправельною рівність.
1)3х-у=12; ответ должен быть х=5; у=3
2)х+у=31
3)х²-у²=21; ответ: х=5, у=2
Прошу!!

Answer 1

1)

$3x-y=12\\\\y = 3x-12 = 3(x-4)$

Так как $y$ - простое число, $x-4$ может быть только 1, чтобы у $y$ не было делителей кроме 3. Поэтому $x=5$ и да, это простое число, при этом $y=3$

2) Сумма двух простых чисел четна, если только какое-то одно из них не равно двум. У нас 31 - нечетное число, значит либо x, либо y равны двум. Это возможно, тк 29 тоже простое, поэтому это числа 2 и 29

3)

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=21$

21 делится только на 1 3 7 и 21, значит у нас два варианта

$x-y=3\\x+y=7$

что приводит к тому, что $x=5$, $y=2$ (подходит)

Либо

$x-y=1\\x+y=21$

что приводит к тому, что $x=11$ и $y=10$, а это не подходит, тк 10 - составное число