Предмет: Геометрия, автор: zloktor

Задача по геометрии. Помогите решить.

Приложения:

ГАЗ52: А какой класс?
antonovm: Мой вариант решения ( без тригонометрии ) : https://ibb.co/3hpB1ZL
antonovm: p - полупериметр , S =pr - формула площади многоугольника , в который можно вписать окружность
zloktor: Самое лёгкое объяснение
ГАЗ52: Нет... Не самое лёгкое.
Самое изящное.
☆☆☆☆☆

Ответы

Автор ответа: IUV
1

Відповідь:

63

Пояснення:

Приложения:

zloktor: Могли бы объяснить как из синуса двух альфа получить косинус двух альфа? Остальное более менее понятно. Хотя я в шоке. Я думал эта задача решается намного проще. Как я понял площадь находилась основание умноженное на высоту пополам. Тогда зачем там двараза перемножалось r? В общем остались вопросы.
zloktor: Могли бы объяснить как из синуса двух альфа получить косинус двух альфа? Ещё в формуле площади прямоугольного треугольника не понимаю откуда r*r?
IUV: 1.формулу для косинуса добавил во вложение
2. площадь треугольника находилась как основание умноженное на высоту пополам. высота это r. основание состоит из двух отрезков.
один из них r*tg(a) второй r*ctg(a)
в итоге площадь ромба это площадь 4 треугольников
S = 4 * (основа * высота /2 ) = 2 * (основа * высота ) =
= 2 * ( r * (tg(a)+ctg(a)) * r ) = 2 * r^2 * (tg(a)+ctg(a))
Автор ответа: Amalgamma143
1

См. рис.

Центр окружности, вписанной в ромб совпадает с центром ромба: точкой пересечения его диагоналей.

Диагонали ромба делят его на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности является высотой этих треугольников, проведенной из вершины прямого угла.

Один из углов в этих треугольниках, который меньше 45 градусов является половиной острого угла \alpha, синус которого равен \sqrt{7}/3

Высота в этих прямоугольных треугольниках, которая равна радиусу описанной окружности связана с катетом a, который прилежит к углу \alpha/2 следующим образом:

r = a\sin\alpha/2

Другой катет b = a \tan\alpha/2

А площадь ромба это 4 таких прямоугольных треугольника с катетами a и b

\displaystyle S = 2ab = 2a^2\tan\alpha/2 = \frac{2r^2}{\sin^2\alpha/2}\tan\alpha/2 = \frac{2r^2}{\sin\alpha/2\cos\alpha/2} = \frac{4r^2}{\sin\alpha}

Ну и соответственно

\displaystyle S^2 = \frac{16r^4}{\sin^2\alpha} = \frac{16\cdot49/16}{7/9} = 63

Приложения:

ГАЗ52: Sромба=4•(1/2• a•b)=2 а b.
Amalgamma143: Ну да, у меня вроде так же
zloktor: S= 2аb=тут не понял=тут тоже не понял=дальше понятно. Могли бы подробнее эти моменты объяснить?
Amalgamma143: ну сначала b подставляешь из строчки выше, потом a из строчки еще выше, ну камон
zloktor: да, я понимаю, но не понимаю как получилось 2 а квадрат тангенс альфа пополам
zloktor: напишите подробнее решение. Там что-то пропущено.
Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: Аноним