Question

Мне нужен ответ с пошаговым решением, чтобы я сам научился это решать.
Помогите, пожалуйста, побыстрее.
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf 7^{2\sqrt{5}-2 }\cdot7^{2-3\sqrt{5} }:7^{-\sqrt{5} -1}=7$

Пошаговое объяснение:

Найти значение выражения:

$\displaystyle \bf 7^{2\sqrt{5}-2 }\cdot7^{2-3\sqrt{5} }:7^{-\sqrt{5} -1}$

• Свойства степеней:
• При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели складываются.

• При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели вычитаются.

                     $\boxed {\displaystyle \bf a^m\cdot a^n=a^{m+n}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf a^m: a^n=a^{m-n}}$

Выполним умножение:

$\displaystyle \bf 7^{2\sqrt{5}-2 }\cdot7^{2-3\sqrt{5} }=7^{2\sqrt{5}-2+2-3\sqrt{5} }=\\\\=7^{-\sqrt{5} }$

Выполним деление:

$\displaystyle \bf 7^{-\sqrt{5} }:7^{-\sqrt{5} -1}=7^{-\sqrt{5}-(-\sqrt{5} -1)}=\\\\=7^{-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1 }=7^1=7$