Question

найти производную функции
$y = \frac{2 \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} }$
​

Answer 1

Ответ:

$\left(\dfrac{2\sqrt{x} }{1-\sqrt{x} }\right)'=\dfrac{1 }{\sqrt{x}\cdot (1-\sqrt{x})^2 }$

Решение:

Рассмотрим функцию:

$y=\dfrac{2\sqrt{x} }{1-\sqrt{x} }$

Находим производную:

$y'=\dfrac{(2\sqrt{x})'\cdot (1-\sqrt{x})-2\sqrt{x} \cdot (1-\sqrt{x} )' }{(1-\sqrt{x})^2 } =$

$=\dfrac{2\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x} } \cdot(1-\sqrt{x} ) -2\sqrt{x} \cdot \left(0-\dfrac{1}{2\sqrt{x} } \right) }{(1-\sqrt{x})^2 } =\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x} } \cdot(1-\sqrt{x} ) +\sqrt{x} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x} } }{(1-\sqrt{x})^2 } =$

$=\dfrac{1-\sqrt{x} +\sqrt{x} }{\sqrt{x}\cdot (1-\sqrt{x})^2 } =\boxed{\dfrac{1 }{\sqrt{x}\cdot (1-\sqrt{x})^2 } }$

Элементы теории:

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(C\cdot f(x))'=C\cdot f'(x)$

$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=\dfrac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$