Решите систему уравнений, пожалуйста! Срочно нада !!
Ответы
Ответ:
p = 40 / 3
Пошаговое объяснение:
Извините за ошибку в формулировке пункта 5*. Данный пункт не имеет смысла в данном контексте и может быть проигнорирован.
4*. Решим каждую систему уравнений по отдельности:
а) Система уравнений:
2x - 3y = p;
x - y = p;
3x + py = 1;
x + 8y = 1.
Выразим x из второго уравнения: x = y + p. Подставим это выражение в первое и третье уравнения:
2(y + p) - 3y = p;
3(y + p) + py = 1.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2y + 2p - 3y = p;
3y + 3p + py = 1.
Упростим:
-y + 2p = p;
(3 + p)y + 3p = 1.
Выразим y из первого уравнения: y = p. Подставим это выражение во второе уравнение:
(3 + p)p + 3p = 1.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3p^2 + (3 + p)p = 1.
Раскроем скобки:
3p^2 + 3p + p^2 = 1.
Упростим:
4p^2 + 3p - 1 = 0.
Решим квадратное уравнение:
p1,2 = (-3 ± √25) / 8.
Таким образом, система уравнений не имеет решений при p < -1 или p > 1/4.
б) Система уравнений:
2x - 3y = p;
x - y = p;
3x + py = 1;
x + 8y = 1.
Выразим x из второго уравнения: x = y + p. Подставим это выражение в первое и третье уравнения:
2(y + p) - 3y = p;
3(y + p) + py = 1.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2y + 2p - 3y = p;
3y + 3p + py = 1.
Упростим:
-y + 2p = p;
(3 + p)y + 3p = 1.
Выразим y из первого уравнения: y = p. Подставим это выражение во второе уравнение:
(3 + p)p + 3p = 1.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3p^2 + (3 + p)p = 1.
Раскроем скобки:
3p^2 + 3p + p^2 = 1.
Упростим:
4p^2 + 3p - 1 = 0.
Решим квадратное уравнение:
p1,2 = (-3 ± √25) / 8.
Таким образом, система уравнений не имеет решений при p < -1 или p > 1/4.
в) Система уравнений:
x + 3y = 8 + p;
2x - y = 6.
Выразим x из второго уравнения: x = (y + 6) / 2. Подставим это выражение в первое уравнение:
(y + 6) / 2 + 3y = 8 + p.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5y / 2 + 6 = 8 + p.
Упростим:
5y / 2 = 2 + p.
Выразим y: y = 4 + (2 / 5)p. Подставим это выражение во второе уравнение:
2((4 + (2 / 5)p) - y) = 6.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
16 + (4 / 5)p - 2y = 6.
Упростим:
16 + (4 / 5)p - 2(4 + (2 / 5)p) = 6.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(6 / 5)p - 8 = 0.
Решим уравнение:
p = 40 / 3.
Таким образом, система уравнений имеет единственное решение при p = 40 / 3.