В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=13см, АС=10см. К окружности, вписанной в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислите площадь треугольника МВК. (Составьте рисунок)
Ответы
Відповідь:
Дано: △АВС , АВ=ВС=13см, АС-основание=10см . К окружности, вписаной в△АВС проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно.
Найти:S △MBK .
Решение: △АВС-равнобедренный,ттак как АВ=ВС=13см
Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник: r=S/p,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника , Высота △АВС=ВН = √13²-5²=√144=12 cм
S△АВС=1/2*AC*BН=1/2*10*12=60 см^2
Р(периметр)=АВ+ВС+АС=13+13+10=36,значит р=18см , r=60/18=10/3=3,33м
Высота△ МВК h= ВН-2r = 12-6,66=5,34см
Из подобия △АВС и △МВК : МК/AC=h/ВН, МК=АС*h/ ВН =10*5,34 /12=4,45см
S △MBK = ½MK*h = 1/2*4,45*5,34=11,8см2
Ответ: S △MBK=11,8см2
Пояснення:
