11. Тіло одночасно бере участь у двох рівномірних рухах, спрямованих під кутом 120° один до одного. Швидкості 1 та 2 обох рухів рівні. Знайти величину та напрям швидкості DebynstanVBHOTO pyxy .с ришениэм 40б
(a+b)^2=a^2+b^2+2(a,b)=a^2+b^2+2*|a|*|b|*cosC. a, b - вектора; С - угол между ними, (a,b)- скалярное произведение.
Ответы
Тело участвует одновременно в двух равномерных движениях, причем векторы перемещения составляют угол 120°.
Пусть тело в начальный момент находится в точке А.
Чертим угол ВАС = 120°.
Скорости V1=V2=V. По условию.
Отложим на лучах АВ и АС два вектора V, исходящих из т.А.
Воспользуемся правилом параллелограмма для сложения этих векторов.
Проведем ВД ║ АС и СД ║ АВ.
Получим параллелограмм АВДС.
В нем все стороны равны по условию и построению.
⇒ АВДС - ромб.
Искомая скорость V'=V1+V2 векторно. V' - вектор АД - диагональ ромба.
Диагональ ромба АД делит его на два равносторонних треугольника.
По свойству ромба его диагонали - биссектрисы углов. Значит АД делит угол ВАС на два равных по 60°. Поэтому треугольники АВД и АСД - равносторонние.
V'=V1=V2=V.
Ответ: результирующая скорость V'=V. Направлена по биссектрисе угла ВАС=120°.