Question

Найдите значение выражения

Answer 1

Відповідь:   6 .

Пояснення:

   Перейдемо в даному виразі  А до логарифмів при основі  2 :

 А = log₂( 5/3 ) - log₂( 4/5 )/ log₂( 1/2 ) + 1/2 * log₂48/log₂(√2 ) =

     = log₂( 5/3 ) - log₂( 4/5 )/( - 1 ) + 1/2 * log₂48/( 1/2 ) = log₂( 5/3 )  +

     + log₂( 4/5 ) + log₂48 = log₂( 5/3 * 4/5 * 48 ) = log₂ 64 = 6 .  

#  На останніх кроках використано заміну суми логарифмів на

   логарифм від суми логарифмів при тій самій основі логарифма.  

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\log_{2} \frac{5}{3} -\log_{\frac{1}{2} } \frac{4}{5} +\frac{1}{2} \log_{\sqrt{2} } 48=\\\\\\=\log_{2} \frac{5}{3} -\log_{(\frac{1}{2})^{-1} } \Big(\frac{4}{5}\Big)^{-1} +\frac{1}{2} \log_{(\sqrt{2} )^{2} } 48^{2} =\\\\\\=\log_{2} \frac{5}{3} -\log_{2} \frac{5}{4} +\frac{1}{2} \cdot 2\log_{2} 48=\\\\\\=\log_{2} \frac{5}{3} -\log_{2} \frac{5}{4} +\log_{2} 48=\log_{2} \Big(\frac{5}{3}:\frac{5}{4} \cdot 48\Big)=$

$\displaystyle\bf\\=\log_{2} \Big(\frac{5}{3} \cdot\frac{4}{5} \cdot48\Big)=\log_{2} (4\cdot16)=\log_{2} 64=\log_{2} 2^{6}=\\\\\\=6\log_{2} 2=6\cdot 1=6$