Прямая y=3x + 1 параллельна касательной к графику функции y = 0,5x² - 2x+9. Найдите абсциссу точки касания
Ответы
Ответ:
Для того чтобы найти абсциссу точки касания, нужно найти координаты этой точки. Поскольку прямая параллельна касательной, их угловые коэффициенты должны быть равны. У прямой угловой коэффициент равен 3, поэтому у касательной тоже должен быть угловой коэффициент 3.
Для нахождения абсциссы точки касания, нужно приравнять уравнения прямой и касательной:
0,5x² - 2x + 9 = 3x + 1
Перенесем все члены уравнения влево:
0,5x² - 5x + 8 = 0
Уравнение является квадратным, поэтому используем квадратное уравнение для его решения. Решим его с помощью дискриминанта:
D = (-5)² - 4 * 0,5 * 8 = 25 - 16 = 9
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 0,5) = (5 + 3) / 1 = 8
x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 0,5) = (5 - 3) / 1 = 2
Таким образом, абсцисса точки касания равна 8.