Question

На клітчастому папері (усі клітинки є квадратами зі стороною 1 см; вершини цих квадратів називатимемо вузлами) намальовано круг, що містить не менше, ніж 280, але не більше, ніж 320 вузлів. Яку з наступних довжин може мати радіус такого круга?
А)7см В)9см Б)8см Г)10см Д)11см

Answer 1

Для знаходження радіуса круга потрібно відношення кількості вузлів до площі круга.

Площа круга обчислюється за формулою: A = π * r².

Дано, що 280 ≤ m ≤ 320, де m - кількість вузлів.

Площа круга має бути в межах:

280 ≤ π * r² ≤ 320.

Ділимо всі частини нерівності на π:

280/π ≤ r² ≤ 320/π.

Тепер обчислимо обидві сторони нерівності:

280/π ≈ 89.13, а 320/π ≈ 101.91.

Тепер знайдемо корені квадратні з обох значень:

√(280/π) ≈ 9.44 см, а √(320/π) ≈ 10.10 см.

З межами 9.44 см і 10.10 см для радіуса, найближчим до них є варіант Г) 10 см.

Отже, правильна відповідь - Г) 10 см.