Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из
точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям.
Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 6м и 18 м.
Ответы
Ответ:
Длины отрезков равны: ЕP = 15 м; HO = 12 м; KM = 9 м.
Объяснение:
Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 6м и 18 м.
Дано: ABCD - трапеция;
ВС = 6 м; AD = 18 м;
АЕ = ЕН = НК = КВ;
AD || EP || HO || KM || BC.
Найти: ЕP; HO; KM.
Решение:
АЕ = ЕН = НК = КВ; AD || EP || HO || KM || BC.
- Теорема Фалеса:
- Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
⇒ DP = PO = OM = MC.
Рассмотрим ABCD - трапеция.
ВС = 6 м; AD = 18 м
АН = НВ; DO = OC ⇒ НО - средняя линия.
- Средняя линия равна полусумме оснований.
НО = (ВС + AD) : 2 = (6 + 18) : 2 = 12 (м)
Рассмотрим НВСО - трапеция.
ВС = 6 м; НО = 12 м
НК = КВ; ОМ = МС ⇒ КМ - средняя линия.
КМ = (6 + 12) : 2 = 9 (м)
Рассмотрим AHOD - трапеция.
AD = 18 м; НО = 12 м
AE = EH; DP = PO ⇒ EP - средняя линия.
EP = (12 + 18) : 2 = 15 (м)
