СРОЧНО, МНОГО БАЛЛОВ
вычислите длину основания равнобедренного треугольника , если его периметр равен 32 см а центр вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию в отношении 5:3, считая QT вершины
Ответы
Ответ: 16см
Объяснение:
Пусть периметр равнобедренного треугольника равен P, где P = 32 см.
Пусть высота, проведенная из вершины Q к основанию равнобедренного треугольника, равна h.
Из условия известно, что центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 5:3. Пусть часть, которую делит центр вписанной окружности, равна 5x, а оставшаяся часть равна 3x.
Тогда:
5x + 3x = h // сумма двух частей равна всей высоте
8x = h
Теперь нам известно, что общая высота h равна 8x.
Рассмотрим равнобедренный треугольник. Он имеет два равных боковых отрезка и одну основу. Обозначим длину основы треугольника как a и длину бокового отрезка как b.
По свойствам равнобедренных треугольников:
a = 2b
Теперь мы можем выразить периметр P через a и b:
P = a + 2b
Мы также знаем, что центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 5:3, и у нас есть выражение для h через 8x:
h = 8x
Теперь давайте выразим a и b через x:
a = 2b // из свойства равнобедренных треугольников
a + 2b = 32 // периметр равнобедренного треугольника
2b + 2b = 32
4b = 32
b = 32 / 4
b = 8 см
Теперь, найдем значение a:
a = 2b
a = 2 * 8
a = 16 см
Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника (от QT к основанию) составляет 16 см.