Question

сторона ромба відноситься до більшої діагоналі, як 5:8, а менша діагональ дорівнює 30 см. знайдіть висоту ромба

Answer 1

Відповідь:       h =  48 cм .

Пояснення:

    ABCD - ромб ;  AB/AC = 5 : 8 ;  BD = 30 см .  О - точка перетину

   діагоналей ромба .  ОВ = ОD = 1/2 BD = 1/2 * 30 = 15 ( см ) .

   Нехай  АВ = 5х см , а АС = 8х см . Тоді ОА = 1/2 АС = 4х см .

   BD⊥AC , тому ΔАОВ - прямокутний  за Т. Піфагора

         АВ² = ОА² + ОВ² ;

        ( 5х )² = ( 4х )² + 15² .  Звідси  х = 5 см ; АВ = 5х = 5 * 5 = 25 ( см ) ;

                             АС = 8х = 8 * 5 = 40 ( см ) .

  Для площі ромба  S = ( d₁ * d₂ )/2 = ( a * h )/2 ;

                            40 * 30/2 = 25 * h/2 .  Звідси   h =  48 cм .