Question

Знайдіть всі можливі остачі які можуть утворитися від ділення кубів цілих чисел на число 9.

Answer 1

Відповідь:   всі можливі остачі , які можуть утворитися від ділення кубів цілих чисел на число 9  - це  0 , ± 1 , ± 8 .

Пояснення:

Натуральне число  n  при діленні на 9 може давати остачі

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 . Тоді ( відомий факт із теорії чисел ) для

 n³  відповідно остачі при діленні такі ж , які є остачі для чисел

0³ , 1³ , 2³ , 3³ , 4³ , 5³ , 6³ , 7³ , 8³ , тобто 0 , 1 , 8 , 0 , 1 , 8 , 0 , 1 , 8 .

 Таким чином , при діленні кубів натуральних чисел на 9 можуть

  бути остачі  0 , 1 , 8 , а для кубів цілих чисел остачі  0 , ± 1 , ± 8 .