Question

Середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 5 см, а відрізок середньої ліній, що міститься між її діагоналями, дорівнює 3 см. Знайдіть площу трапеції, якщо прямі, що містять бічні сторони, взаємно перпендикулярні.

Answer 1

Средняя линия трапеции PQ=5 параллельна основаниям

K и L - середины диагоналей (по т Фалеса)

Отрезок между диагоналями KL=3

Равнобедренная трапеция симметрична относительно общего серединного перпендикуляра к основаниям.

M и N - середины оснований. MN - высота трапеции.

KM - средняя линия ACB, KM||AB

Аналогично ML||CD, NL||AB, KN||CD

AB⊥CD => KM⊥ML => KMLN - прямоугольник

MN=KL=3 (диагонали прямоугольника равны)

S трап = PQ*MN =5*3 =15 (см^2)