помогите с решением
В электрическом поле материальная частица движется по закону :
S=x^3+5x+2ln(4x+6)-e^(x-1) +21. Найдите скорость движения частицы в конце первой секунды.
Ответы
Ответ:
7 одиницям відстані за одну секунду.
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти швидкість руху частинки в кінці першої секунди, нам потрібно знайти першу похідну функції S відносно часу t (де t - час), і підставити t = 1 секунда. За умовою ви задали функцію S(x), але не було вказано в якій одиниці вимірюється час. Якщо час вимірюється в секундах, то ви можете просто підставити t = 1.
Спершу знайдемо похідну функції S відносно x:
S(x) = x^3 + 5x + 2ln(4x + 6) - e^(x - 1) + 21
S'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (5x) + d/dx (2ln(4x + 6)) - d/dx (e^(x - 1)) + d/dx (21)
S'(x) = 3x^2 + 5 + 2 * (1 / (4x + 6)) * 4 - e^(x - 1)
S'(x) = 3x^2 + 5 + 8 / (4x + 6) - e^(x - 1)
Тепер підставимо t = 1 секунда в отриману похідну, щоб знайти швидкість в кінці першої секунди:
S'(1) = 3(1)^2 + 5 + 8 / (4(1) + 6) - e^(1 - 1)
S'(1) = 3 + 5 + 8 / 10 - e^0
S'(1) = 8 + 0 - 1
S'(1) = 7
Отже, швидкість руху частинки в кінці першої секунди дорівнює 7 одиницям відстані за одну секунду.