Question

Николай и Сергей измеряют свой рост один раз в год, и
записывают 4 числа: рост Николая, рост Сергея, сумму и
разность этих чисел. За год рост Николая увеличился на 5%,
рост Сергея – на 2%, сумма – на 4%. На сколько процентов
увеличилась разность в росте Николая и Сергея? Ответ
обоснуйте. напишите пожалуйста решение

Answer 1

Решение .

Пусть рост Николая равен  х  см , а рост Сергея равен  у  см .

Составим таблицу .

                   рост        рост через год

----------------------------------------------------------

Николай       х            +5% от х =  1,05х

Сергей          у            +2% от у =  1,02у    

Сумма        х + у          +4% от (х+у) = 1,04 · (х + у) = 1,05х + 1,02у

Разность    х - у           +t% от (х-у) = t · (х - у ) = 1,05х - 1,02у    

Решим первое уравнение:

1,05x + 1,02y = 1,04 · (x+y)    

1,05x + 1,02y = 1,04x + 1,04y

1,05x - 1,04x=1,04y - 1,02y

0,01x = 0,02y   ⇒    x/y = 0,02/0,01   ,   x/y = 2   ⇒   x = 2y  

Решим второе уравнение :

1,05x - 1,02y = t · (x-y)

1,05 · 2y - 1,02y = t · (2y-y)

2,1 · y - 1,02 · y = t · y

1,08 · y = t · y    ⇒   t = 1,08  ,   t = 1 + 0,08  

Значит разность в росте увеличилась на 0,08 , что составляет  8% .

Ответ:  разность в росте увеличилась на  8% .