Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x) = 2+x-x^2, ось OX

Answer 1

$\displaystyle\\S=\int\limits^2_{-1} {2+x-x^2} \, dx=\bigg(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\bigg)\mid^2_{-1}=2*2+\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3}-\bigg(2*(-1)+\\\\\\ +\frac{(-1)^2}{2}-\frac{(-1)^3}{3}\bigg)=4+2-\frac{8}{3}-\bigg(-2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} \bigg)=6-\frac{8}{3}-\bigg(-\frac{7}{6} \bigg)=\\\\\\ =\frac{10}{3}+\frac{7}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}$