Question

Николай и Сергей измеряют свой рост один раз в год, и
записывают 4 числа: рост Николая, рост Сергея, сумму и
разность этих чисел. За год рост Николая увеличился на 5%,
рост Сергея – на 2%, сумма – на 4%. На сколько процентов
увеличилась разность в росте Николая и Сергея? Ответ
обоснуйте.

Answer 1

Решение .

Пусть рост Николая равен  х  см , а рост Сергея равен  у  см .

Составим таблицу .

                  рост             рост через год  

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Николай       х            + 5% от х =  1.05х

Сергей          у           + 2% от у =  1,02у  

Сумма        х + у         + 4% от ( х + у ) = 1,04 · (х + у) = 1,05х +1,02у

Разность    х - у           t частей  от ( х - у ) = t · ( x - y ) = 1,05x - 1,02y  

Преобразуем первое уравнение:

1,05x + 1,02y = 1,04 · ( x + y )    

1,05x + 1,02y = 1,04x + 1,04y

1,05x - 1,04x=1,04y - 1,02y

0,01x = 0,02y   ⇒    x = 0,02y/0,01      ⇒   x = 2y  

Преобразуем второе уравнение :

1,05x - 1,02y = t · ( x - y )

1,05 · 2y - 1,02y = t · ( 2y - y )

2,1 · y - 1,02 · y = t · y

1,08 · y = t · y    ⇒   t = 1,08  ,   t = 1 + 0,08  

Значит разность в росте увеличилась на 0,08 , что составляет  8% .

Ответ:  разность в росте увеличилась на  8% .