Question

Два стальных бруска высотой 40 см образуют вертикальную щель шириной 2 см. Перпендикулярно щели подкатывается стальной шарик с горизонтальной скоростью 1 м/с, проваливается в нее и падает на пол, ударившись об стенки щели некоторое количество раз. Найдите число ударов шарика об стенки щели. Диаметром шарика пренебречь. Удары считать упругими. Можно попроще, но вот моё решение (квадратные скобки это целая часть от числа):

Answer 1

Если шарик сталкивается со стенками упруго, его горизонтальная скорость меняется только по направлению, но не по модулю.

Суммарный путь по горизонтали будет равен времени падения, умноженному на начальную скорость.

Закон движения вдоль вертикальной оси

$y(t) = h-gt^2/2$

Время падения $\tau$ найдем из условия $y(\tau)=0$

$h-g\tau^2/2=0\\\tau = \sqrt{2h/g}$

Полный горизонтальный путь шарика между всеми соударениями тогда будет

$v_0\tau = v_0\sqrt{2h/g}$

И сколько целых раз на нем уложится ширина щели, столько и будет соударений

$\displaystyle N = \left[\frac{v_0}{d}\sqrt{2h/g}\right] = \left[\frac{1}{0.02}\sqrt{0.8/10}\right] = [5\sqrt{8}] = [10\sqrt{2}] = 14$

Answer 2

Ответ: 14 ударов.

Объяснение: