Question

Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключённый внутри
трапеции, разбивается её диагоналями на три части. Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой

Answer 1

Відповідь:

Дано:

трапеция АВС D: MN   — отрезок, параллельный основаниям трапеции ABCD   , который пересекает боковые стороны в точках M  , N  , а диагонали в точках K  , P  .

Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам, равны между собой

Доказательство:

По теореме Фалеса BM :CN = AM :DN  .

Пусть AM  =x  , BM  =kx  , DN  =y  , CN = ky  .    

Из подобия △KCN  ∼△ACD   (∠C   — общий, ∠CKN = ∠CAD   как соответственные при KN ∥AD   и секущей AC  ) имеем:

KN/  AD = CN/ CD =   k/ k+1 = p ⇒   KN = p⋅AD

Аналогично из подобия △MBP  ∼△ABD   имеем:

MP/ AD= BM/ВА= k/к+1= p  ⇒   MP = p*AD

Следовательно,

MK  =MP − KP = p*AD − KP = KN − KP =P N,что и требовалось доказать

Пояснення: