Question

Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит
треугольник на две равновеликие части. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.

Answer 1

Ответ: 18√2

Объяснение:

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(0,0)\thicklines \put(0,0){\line(1,0){5}} \put(1,2){\line(1,0){3}} \qbezier(0,0)(0,0)(2.5,5) \qbezier(2.5,5)(2.5,5)(5,0) \put(2.3,5.3) {\bf A}\put(-0.5,-0.5){\bf B}\put(5.3,-0.5){\bf C}\put(0.5,2.5){\bf D}\put(4.2,2.5){\bf E}\end{picture}$

Поскольку фигуры равновеликие, то площадь каждой равна половине  исходного треугольника, т.к проведенная прямая (DE)параллельна основанию, то она разделит его на трапецию  и треугольник подобный исходному

А отношение  площадей подобных треугольников, это есть квадрат коэффициента подобия

$\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}} =k^2 = \dfrac{1}{2} \Rightarrow k =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Отношение их оснований, это просто коэффициент подобия

$\dfrac{DE}{BC} = k= \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

По условию BC = 36

$\dfrac{DE}{36} = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\\ DE = 18\sqrt{2}$