Очень нужна ваша помощь
Окружность с центром O, вписанная в прямоугольную трапецию ABCD, делит его большую сторону CD в точке касания E на части длиной 9 и 16 от вершины C. Верны ли следующие утверждения?
1) OCD+ODC=90°.
2 ) Длина высоты трапеции 10.
3) O равноудалена от вершин B и A.
4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность.
5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание.
6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
1) OCD + ODC = 90°.
Верно. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то угол OCD + угол ODC = 90°.
2) Длина высоты трапеции 10.
Неверно. Мы не имеем информации о размерах боковых сторон трапеции или о других размерах. Не можем сделать вывод о длине высоты.
3) O равноудалена от вершин B и A.
Верно. Так как окружность с центром O вписана в трапецию ABCD, то расстояние от центра окружности до всех сторон трапеции одинаково, и O действительно равноудалена от вершин B и A.
4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность.
Верно. Если окружность вписана в прямоугольную трапецию ABCD, то ее можно описать окружностью, проходящей через вершины трапеции.
5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание.
Верно. Мы знаем, что отрезок CD разделен точкой касания E на части длиной 9 и 16. Это означает, что отрезок AD (большое основание) составляет 16 + 5 + 9 = 30, а отрезок BC (малое основание) составляет 9. Следовательно, большее основание действительно на 5 больше меньшего основания.
6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC.
Верно. Площадь треугольника равна полупроизведению длин его сторон на синус угла между ними. Так как O равноудалено от вершин B и A, треугольник OBC прямоугольный, и площадь треугольника OBC можно выразить как (1/2) * OB * BC. Площадь трапеции ABCD можно выразить как (1/2) * (AB + CD) * h, где h - высота трапеции. Учитывая, что AB = 30 (из предыдущего утверждения) и выразив CD через отрезки 9 и 16, мы увидим, что площадь треугольника OBC в три раза меньше площади трапеции ABCD.
Итак, утверждения 1, 3, 4 и 5 верны. Утверждения 2 и 6 неверны, так как мы не имеем достаточной информации для их подтверждения.