Предмет: Геометрия,
автор: sasaipatova89
Помогите срочно сейчас!!!
. Если на стороне АС треугольника АВС выбрана точка D
так, что AD:AB=DC:BC то отрезок BD - биссектриса
треугольник АВС.
НУЖНО С РИСУНКОМ
ГАЗ52:
Да. Это теорема о биссектрисе треугольника. Рисунке есть в инете, в картинках.
нужно на оборотном порядке посчитать
не совсем , это теорема , обратная к теореме о биссектрисе треугольника , на отрезке АС существует единственная точка , делящая его в отношении AB/BC и эта точка должна лежать на биссектрисе ( по свойству биссектрисы треугольника ) и значит BD - биссектриса
одно из доказательств т о биссектрисе - по т Фалеса. Его легко превратить в обратное - по обратной т Фалеса :) Отрезки пропорциональны -> треугольники подобны -> углы равны
Да , а ещё есть теорема о биссектрисе внешнего угла и обратная к ней и также доказывается по теореме Фалеса , но пользуются ей редко
Ответы
Автор ответа:
1
На продолжении AB возьмем точку E, BE=BC
AD/AB=DC/BC => AD/AB=DC/BE
По обратной т Фалеса BD||EC
∠ABD=AEC (соответственные) ; ∠DBC=BCE (накрест лежащие)
∠BEC=BCE (△р/б) => ∠ABD=DBC, BD -биссектриса
Обратная т Фалеса
AB=c, AD=cx, BC=BE=a, DC=ax
AC/AD =(cx+ax)/cx =(c+a)/c =AE/AB
△CAE~△DAB (по двум проп сторонам и углу между ними)
∠ABD=AEC => BD||EC
Приложения:
Ништяк.
Похожие вопросы
Предмет: Музыка,
автор: beketovartem210
Предмет: Русский язык,
автор: sd2floy4
Предмет: Українська мова,
автор: kkrrrmi
Предмет: Физика,
автор: hdhdhdhheh
Предмет: Математика,
автор: medison98