Нужна помощь
Окружность с центром O, вписанная в прямоугольную трапецию ABCD, делит его большую сторону CD в точке касания E на части длиной 4 и 9 от вершины C. Верны ли следующие утверждения?
1) OCD+ODC>COD.
2 ) Длина высоты трапеции 12.
3) O равноудалена от вершин B и D.
4) Вокруг трапеции ABCD нельзя описать окружность.
5) Большое основание трапеции на 4 больше, чем малое основание.
6) Площадь трапеции ABCD в пять раза больше площади треугольника OBC.
Ответы
Объяснение:
1) OCD+ODC>COD. - Нет, ΔСОD - прямоугольный, OCD+ODC=COD, т.к. в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°
2 ) Длина высоты трапеции 12. - Да, т.к. если мы проведем СН⊥АD, то DК=DП=9 по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки; СЕ=СР=КН=4; DН=9-4=5; по теореме Пифагора СН=√(СD²-DН²)=√(169-25)=√144=12.
3) O равноудалена от вершин B и D. - Да.
4) Вокруг трапеции ABCD нельзя описать окружность. - Нельзя. Точка D не будет леэжать на окружности
5) Большое основание трапеции на 4 больше, чем малое основание. - Нет, большое основание на 5 больше, чем меньшее.
6) Площадь трапеции ABCD в пять раза больше площади треугольника OBC. - Да. S(ABCD)=(DC+AD):2*CH=(10+15)/2*12=150 ед²
S(BOC)=1/2 *BC*OE=1/2 * 10 * 6 = 30 ед²; 150:30=5.
