В олимпиаде взяли участие 46 учеников. Им было предложено решить 3 задачи. После подведения итогов выяснилось, что каждый из участников олимпиады решил хотя бы одну задачу. Первую и вторую задачи решили 11 участников, вторую и третью - 8 участников, первую и третью - 5 участников, а все три задачи решили только 2 участника. Докажите, что одну из задач решили не меньше половины участников. ( заранее спасибо)
Ответы
Ответ:
Одну из задач решили не меньше половины участников.
Пошаговое объяснение:
Давайте воспользуемся методом противоречия, чтобы доказать, что хотя бы одну задачу решили не меньше половины участников.
Предположим обратное: допустим, что каждую из трех задач решили менее половины участников, то есть меньше чем 23 человека (половина от 46).
Рассмотрим количество участников, которые решили хотя бы одну задачу:
По условию, это как минимум 46 человек.
Рассмотрим количество участников, которые решили хотя бы две задачи:
Первую и вторую задачи решили 11 человек.
Вторую и третью задачи решили 8 человек.
Первую и третью задачи решили 5 человек.
Все три задачи решили 2 человека.
Если мы сложим эти четыре значения (11 + 8 + 5 + 2), то получим общее количество участников, которые решили хотя бы две задачи: 26 человек.
Теперь возьмем в расчет тех, кто решил все три задачи: 2 человека.
Если мы сложим количество участников, которые решили хотя бы одну задачу, и количество участников, которые решили хотя бы две задачи, то получим 46 + 26 = 72 человека.
Это число больше, чем общее количество участников (46), что противоречит исходному условию.