Question

В неравнобедренном треугольнике ABC
точки A1
, B1
и C1
являются основаниями биссектрис внутренних углов A
, B
и C
соответственно, а точки A2
, B2
и C2
являются основаниями биссектрис внешних углов. Выберите тройки точек, лежащих на одной прямой.
A1, B1, C1
A1, B1, C2
A1, B2, C1
A2, B1, C1
A1, B2, C2
A2, B2, C1
A2, B1, C2
A2, B2, C2
даю 35 баллов

Answer 1

Ответ: A1, B2, C1. Согласно свойству биссектрис углов треугольника, центр вписанной окружности и центры вневписанных окружностей лежат на одной прямой. Поэтому A1, B2 и C1 лежат на одной прямой

Answer 2

Ответ:

Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Это объясняется тем, что они являются основаниями внутренних биссектрис, которые пересекаются в одной точке, называемой инцентром.

Точки A2, B2 и C2 также лежат на одной прямой, так как они являются основаниями внешних биссектрис, пересекающихся в точке, называемой циркумцентром.

Точки A1, B2 и C2 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.

Точки A2, B1 и C2 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.

Точки A2, B2 и C1 лежат на одной прямой, так как они являются основаниями биссектрис углов A, B и C соответственно, которые пересекаются в центре вневписанной окружности.