Число a - корень уравнения: x¹³+x⁷+x=1.
При каких натуральных n выполняется равенство a⁶+a=aⁿ+1?
Ответы
Ответ:
n=19
Объяснение:
Для начала скажем, что корень один(возможно мы уже изначально это полагаем, тем не менее)
, что говорит о том, что функция возрастает на всей числовой прямой и одному значению y соответствует один x.
Дальше я уже рассматриваю число 'a' по большей части как оно и есть(за число... ну почти), то есть уже нашлось конкретное число a, для которого верны следующие равенства и требуется найти n
(замечаем, что в знаменателе геом. прогрессия и преобразовываем).
Теперь я хочу поработать со вторым равенством, перенести единицу и прологарифмировать. Однако нужно доказать что выражение положительное, что действительно так, ведь при x≤0 решений уравнения нет, значит a>0 и a^n>0:
, теперь вместо одного из слагаемых подставить то, что выводилось раннее.