Question

дан треугольник АВС. Известен угол В = 30°, угол С = 45° и сторона АВ = 12 см. Найти сторону ВС.​

Answer 1

Объяснение:

сумма углов треугольника равна 180°:

∠А=180-∠В-∠С=180-30-45=105°

из теоремы синусов:

АВ/sinC=BC/sinA=AC/sinB

sin105=sin(60+45)=

=sin60•cos45+sin45•cos60=

=(√3/2)•(√2/2)+(√2/2)•1/2=

=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

АВ/sinC=BC/sinA

12/sin45=BC/((√6+√2)/4)

12/(√2/2)=4BC/(√6+√2)

24/√2=4BC/(√6+√2)

4√2BC=24•(√6+√2)

BC=6(√6+√2)/√2=(6√2(√6+√2))/2=

=3√2(√6+√2)=3√12+6=6√3+6 см

ответ: ВС=6√3+6 см