Question

сколько раз цифра 8 встречается во всех трёхзначных числах

Answer 1

Ответ: 280 раз  цифра 8 встречается во всех трёхзначных числах

Объяснение:

Давайте найдем все трехзначные числа, которые содержат по крайне мере одну восьмерку

Начнем с того, что будет намного проще найти трехзначные числа не содержащих ни одну восьмерку, ну а потом  отнимем  данное количество ненужных чисел от общего кол-ва трехзначных чисел, тем самым мы найдем все числа которые содержат хотя бы одну восьмерку

Если у нас имеется трехзначное число

$\overline{xyz}$ -  то на x мы поставить любую цифру кроме нуля т.е 10 - 1 = 9 вариантов,  а на остальные (y,z) ноль можно поставить т.е по  10 вариантов на каждый разряд

Итого  :  9·10·10 = 900 трехзначных чисел

Находим числа не содержащие 8-к, т.е на x есть 10 - 2 = 8 вариантов (все цифры кроме 0 и 8), для y есть 10 - 1 = 9 вариантов, на z также 9 вариантов(т.к на место y и z мы не ставим 8)

Итого : 8·9·9 = 648 трехзначных чисел не содержащих 8-к

А значит остальные 900 - 648 = 252 - содержат как минимум одну 8-ку

Теперь среди этих чисел найдем числа содержащие ровно  две восьмерки, а они могут иметь вид $\overline{x88}~ , ~ \overline{8x8}~ , \overline{88x}$

В первом вместо x можно поставить любую цифру кроме нуля и 8-ки т.е 10 - 2 = 8  чисел для первого вида, а для второго и третьего  есть по  10 - 1 = 9  чисел, поскольку на их место можно поставить ноль

Итого есть  8 + 9 + 9  = 26 - трехзначных чисел cодержащих ровно две восьмерки

Очевидно что есть одно число содержащее три восьмерки (888)

Остальные 252 - 26 - 1 = 225 - трехзначных числа содержат ровно одну 8-ку

Следовательно цифра 8 встречается во всех трёхзначных числах

225·1 + 26·2 + 1·3 = 225 + 52 + 3 = 280 раз

#SPJ1