Question

Доведи, що при будь-якому натуральному n:
а) значення виразу (n + 13)2 - (n - 12)2 kpaTHе 25;
б) значення виразу (4n + 1)2 - (4n - 3)2 кратне 8.

Answer 1

a)

$(n + 13)^2 - (n - 12)^2 =n^2+26n+169-n^2+24n-144=50n+25=25(2n+2)$

25(2n+2) - кратне 25

б)

$(4n + 1)^2 - (4n - 3)^2=16n^2+8n+1-16n^2+24n-9=32n-8=8(4n-1)$

8(4n-1) - кратне 8

Answer 2

Объяснение:

а)

(n + 13)² - (n - 12)² =

(n*n + 2*n*13 + 13*13) - (n*n - 2*n*12 + 12*12) =

(n² + 26n + 169) - (n² - 24n + 144) =

n² + 26n + 169 - n² + 24n - 144 =

50n + 25 = 25 * (2n + 1)

Данное выражение при любом значении n кратно 25, так как один из множителей является числом 25.

б)

(4n + 1)² - (4n - 3)² =

(4n*4n + 2*4n*1 + 1*1) - (4n*4n - 2*4n*3 + 3*3) =

(16n² + 8n + 1) - (16n² - 24n + 9) =

16n² + 8n + 1 - 16n² + 24n - 9 =

32n - 8 = 8 * (4n - 1)

Данное выражение при любом значении n кратно 8, так как один из множителей является числом 8.