Question

У исполнителя Сумматор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1;

2. умножь на k;

(k — неизвестное натуральное число; k≥2).

Выполняя первую из них, Сумматор увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на k. Программа для исполнителя Сумматор — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12111 переводит число 24 в число 53.
Определи значение k.

Answer 1

Ответ:

Для определения значения k, нужно разобраться в том, как каждая команда влияет на число.

Программа 12111 переводит число 24 в число 53.

Исходное число: 24

Шаг 1: Прибавь 1 -> 24 + 1 = 25

Шаг 2: Умножь на k -> 25 * k

Шаг 3: Умножь на k -> (25 * k) * k

Шаг 4: Прибавь 1 -> ((25 * k) * k) + 1

Шаг 5: Умножь на k -> (((25 * k) * k) + 1) * k

Конечное число: 53

Таким образом, чтобы найти значение k, нужно решить уравнение:

(((25 * k) * k) + 1) * k = 53

Раскрываем скобки:

(25 * k^2 + 1) * k = 53

Раскрываем ещё раз:

25 * k^3 + k = 53

Теперь выразим k:

25 * k^3 = 53 - k

k^3 = (53 - k) / 25

k = ((53 - k) / 25)^(1/3)

Вычислим значение k:

k = ((53 - k) / 25)^(1/3)

k^3 = (53 - k) / 25

k^3 = 53/25 - k/25

25k^3 = 53 - k

25k^3 + k - 53 = 0

Используя методы решения уравнений, найдем значение k:

k ≈ 2.493

Таким образом, значение k около 2.493. Поскольку k — натуральное число и k ≥ 2, то значение k равно 3.