Question

решите неравенство:
двумя способами

Answer 1

Для решения неравенств, нужно выполнить следующие шаги:

1) -4 < x - 9 < 5

Сначала добавим 9 ко всем частям неравенства:

-4 + 9 < x - 9 + 9 < 5 + 9

5 < x < 14

Ответ: 5 < x < 14

2) -2.6 < 5x - 2 < 3

Сначала добавим 2 ко всем частям неравенства:

-2.6 + 2 < 5x - 2 + 2 < 3 + 2

-0.6 < 5x < 5

Теперь разделим каждое частное на 5:

-0.6 / 5 < 5x / 5 < 5 / 5

-0.12 < x < 1

Ответ: -0.12 < x < 1

3) 0.8 < 1 - 3x < 3.7

Сначала вычтем 1 из всех частей неравенства:

0.8 - 1 < 1 - 3x - 1 < 3.7 - 1

-0.2 < -3x < 2.7

Теперь поделим каждое частное на -3. Обратим внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

(-0.2) / -3 > (-3x) / -3 > (2.7) / -3

0.067 > x > -0.9

Ответ: -0.9 < x < 0.067

Answer 2

Ответ:

1)  1 способ .

$\bf -4 < x-9 < 5\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x-9 < 5\\\bf x-9 > -4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x < 14\\\bf x > 5\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ 5 < x < 14$  

2 способ .

$\bf -4 < x-9 < 5\ \ \ \Big|+9\\\\-4+9 < x-9+9 < 5+9\\\\5 < x < 14$

Можно ответ записать в виде:   х ∈ ( 5 ; 14 ) .

2)  1 cпособ .

$\bf -2,6 < 5x-2 < 3\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x-2 < 3\\\bf 5x-2 > -2,6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x < 5\\\bf 5x > -0,6\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x < 1\\\bf x > -0,12\end{array}\right \ \Rightarrow \ \ \ -0,12 < x < 1$    

2 cпособ .

$\bf -2,6 > 5x-2 < 3\ \ \ \Big|+2\\\\-2,6+2 < 5x < 3+2\\\\-0,6 < 5x < 5\ \ \ \Big|:5\\\\-0,12 < x < 1$  

Можно ответ записать в виде:   х ∈ ( -0,12 ; 1 ) .  

3)  1 способ .

$\bf 0,5 < 1-3x < 3,7\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 1-3x < 3,7\\\bf 1-3x > 0,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -3x < 2,7\\\bf -3x > -0,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 3x > -2,7\\\bf 3x < 0,5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x > -0,9\\\bf x < \dfrac{5}{30}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > -0,9\\\bf x < \dfrac{1}{6}\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\dfrac{9}{10} < x < \dfrac{1}{6}$

2 способ .

$\bf 0,5 < 1-3x < 3,7\ \ \ \Big|-1\\\\0,5-1 < -3x < 3,7-1\\\\-0,5 < -3x < 2,7\ \ \ \Big|:(-3)\\\\-\dfrac{2,7}{3} < x < \dfrac{0,5}{3}\\\\-0,9 < x < \dfrac{5}{30}\\\\-\dfrac{9}{10} < x < \dfrac{1}{6}$                                                                              

Можно ответ записать в виде:   х ∈ ( -9/10 ; 1/6 ) .