Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Область интегрирования :   $\bf D:\ 0\leq x\leq 1\ ,\ \ -1\leq y\leq 0$   .

$\displaystyle \bf \iint \limits _{D}x\, e^{xy}\, dx\, dy=\int\limits_0^1\, x\, dx\int\limits_{-1}^0\, e^{xy}\, dy=\int\limits_0^1\, x\, dx\Big(\frac{1}{x}\, e^{xy}\Big|_{-1}^0\Big)=\\\\\\=\int\limits_0^1\, x\Big(\frac{1}{x}\, e^{0}-\frac{1}{x}\, e^{-x}\Big)\, dx=\int\limits_0^1\Big(1-e^{-x}\Big)\, dx=\Big(x+e^{-x}\Big)\Big|_0^1=\\\\\\=1+e^{-1}-0-e^0=1+e^{-1}-1=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$