Question

СРОЧНО!!!!!
На стороне BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки K и L так, что BK=KL=LC, а на стороне AC отмечена точка M так, что AM=AC/3. Найдите сумму углов AKM и ALM.

Answer 1

Ответ:

∠AKM +∠ ALM=30°

Пошаговое объяснение:

1. AMLC

AM=LC - AMLC равнобедренная трапеция

∠AML=∠MLC=180°-60°=120°

∠ALC=∠MLC-∠MLA

∠ALC=120°-β

2. ΔMBL

MB=2x

BL=2x

∠MBL=60°

ΔLMB - равносторонний треугольник

BK=KL=x так МК это высота

∠BKM=90°

3. ΔABK

∠BKA=90°+α

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠ABK+∠BKA+∠BAK=180°

60°+90°+α+∠BAK=180°

∠BAK=180°-60°-90°-α

∠BAK=30°-α

4. ΔALC

AC=3x=AB

LC=x=BK

∠ACL=60°=∠ABK

ΔALC и ΔABK конгруэнтные треугольники

∠LAC=∠BAK=30°-α

∠LAC+∠ALC+∠LCA=180°

30°-α+120°-β+60°=180°

-α-β=180°-30°-120°-60°

-α-β=-30°   |:(-1)

α+β=30°

Answer 2

30°

####################