У паралелограмі ABCD кут B=120 градусів.Бісектриса кута ABD поділяє сторону AD навпіл.Знайдіть периметр паралелограма,якщо BD=5 см
Ответы
Ответ: Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD:
Угол B равен 120 градусов.
Пусть точка E - точка пересечения биссектрисы угла ABD с стороной AD. Поскольку биссектриса делит угол ABD пополам, угол ABE равен углу DBE.
Также, поскольку ABCD - параллелограмм, угол B равен углу C.
Теперь давайте решим задачу:
Поскольку угол B равен 120 градусов, угол C (и угол A) также равны 120 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник ABE. В нем угол ABE равен углу DBE, а угол A равен 120 градусам. Следовательно, угол DBE также равен 120 градусам.
Теперь у нас есть равносторонний треугольник DBE (с углами 120, 120 и 120 градусов). Поскольку DBE равносторонний, все его стороны равны. Известно, что BD = 5 см, следовательно, DE = BE = 5 см.
Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно сложить длины всех его сторон:
Периметр = AB + BC + CD + AD
Поскольку ABCD - параллелограмм, AB = CD и BC = AD.
Получаем:
Периметр = 2 * AB + 2 * BC
Поскольку BE = DE = 5 см, а AB = BC = 5 см (так как ABCD - параллелограмм с углами 120, 120 и 120 градусов), получаем:
Периметр = 2 * 5 см + 2 * 5 см = 20 см.
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 20 см.
Объяснение: надеюсь помогла
Ответ:
неможливо знайти периметр паралелограма заданого в умові.
Объяснение:
За властивостями паралелограма знаходимо кут A:
Сума кутів, прилеглих до кута B, в паралелограмі дорівнює 180 градусам. Оскільки кут B = 120 градусів, то кут A = 180 - 120 = 60 градусів.
Оскільки бісектриса кута ABD ділить сторону AD навпіл, то трикутник ABD є рівнобедреним, оскільки кути ABD та ADB є рівними. Знаходимо довжину сторони AB:
Застосуємо теорему косинусів в трикутнику ABD:
BD^2 = AD^2 + AB^2 - 2 * AD * AB * cos(ADB)
5^2 = (AD/2)^2 + AB^2 - 2 * (AD/2) * AB * cos(ADB)
25 = AD^2/4 + AB^2 - AD * AB * cos(ADB)
Оскільки ADB — рівнобедрений трикутник, cos(ADB) = cos(60) = 1/2:
25 = AD^2/4 + AB^2 - (AD/2) * AB * 1/2
Розкладаємо AB на дві частини, знаючи, що AD = 2 * AB:
25 = AD^2/4 + (AD/2)^2 - (AD/2) * 2 * AB * 1/2
25 = AD^2/4 + AD^2/4 - AD * AB
50 = AD^2 - 2 * AD * AB
Оскільки ми знаємо, що AD = 2 * AB:
50 = 4 * AB^2 - 4 * AB^2
50 = 0
Це суперечність.
Отже, задача не має розв'язку.
Отже, неможливо знайти периметр паралелограма заданого в умові.