25. У Кати есть контейнер размера 8 метров на 8 метров на 12 метров, одна из граней 8 метров на 8 метров покрашена. Ей надо положить внутрь 6 ящиков размера 4 метра на 4 метра на 8 метров. Пять из них одинаковые, а шестой красный. Сколькими способами Катя может расположить ящики внутрь контейнера (порядок, в котором она кладёт не важен, важна
конечная расстановка)?
Ответы
Ответ:
Для того щоб знайти кількість способів розмістити ящики в контейнері, можемо скористатися комбінаторикою.
Спочатку розмістимо красний ящик. Його можна розмістити в будь-якому з 12 об'ємів контейнера.
Залишилось розмістити 5 однакових ящиків та 1 інший ящик.
Для розміщення 5 однакових ящиків, можемо скористатися формулою комбінацій з повторенням (n + k - 1) C k, де n - кількість ящиків, k - кількість об'ємів контейнера. В нашому випадку, n = 5, k = 12.
(5 + 12 - 1) C 5 = 16 C 5 = 4368
Тепер маємо знайти кількість способів розмістити червоний ящик та 5 однакових ящиків, а також додати кількість способів розмістити лише 6 однакових ящиків.
Кількість способів = 12 (для червоного ящика) * 4368 (для 5 однакових ящиків) + 1 (для 6 однакових ящиків) = 52416 + 1 = 52417
Таким чином, Катя може розмістити ящики в контейнері 52417 способами.