Question

Найдите решение уравнения:
32^x+3 *3^3x+1 *625^x+2 =600^x+7

Answer 1

Нужно ставить скобки!

$32^{x+3}\cdot 3^{3x+1}\cdot 625^{x+2}=600^{x+7}\Leftrightarrow \frac{\left ( 2^5 \right )^{x+3}\cdot 3^{3x+1}\cdot \left ( 25^2 \right )^{x+2}}{\left ( 2^3\cdot 3\cdot 25 \right )^{x+7}}=1$

$\frac{2^{5(x+3)}\cdot 3^{3x+1}\cdot 25^{2(x+2)}}{2^{3(x+7)}\cdot 3^{x+7}\cdot 25^{x+7}}=1\Leftrightarrow 2^{5(x+3)-3(x+7)}\cdot 3^{2x+1-7}\cdot 25^{2(x+2)-x-7}=1$

$2^{5x+5\cdot 3-3x-3\cdot 7}\cdot 3^{-6+2x}\cdot 25^{2x+2\cdot 2-x-7}=1\Leftrightarrow 2^{2x-6}\cdot 3^{2x-6}\cdot 25^{x-3}=1$

$\left ( 2^2\cdot 3^2\cdot 25 \right )^{x-3}=1\Leftrightarrow 900^{x-3}=1\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3$