Question

Любое простое число, (кроме 3) в квадрате плюс 2 делится на 3??

Answer 1

Ответ:  Да , любое простое число, (кроме 3) в квадрате плюс 2 делится на 3

Пошаговое объяснение:

Согласно малой теореме ферма  для целого a, и простого p, при котором а некратно p, верно

$a^{p-1} \equiv 1 (\mod p)$

В нашем случае a - простое число большее 3-x, поэтому a некратно 3,  тогда  верно следующее

$a^{3- 1}\equiv 1 (\mod 3)\\\\a^{2}\equiv 1 (\mod 3)$

По условию нам требуется доказать или опровергнуть,
что  a² + 2 ⁝ 3

Т.е

$a^{2} + 2\equiv 1 +2 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 \equiv 3 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 \equiv 0 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 ~\vdots ~ 3$

Таким образом любое простое число, кроме 3-х, в квадрате плюс 2 делится на 3

Answer 2

Ответ: ....................................

Пошаговое объяснение:

Из  чисел  (p-1)  ;  p ;  ( p+1)   одно кратно 3 , но  так как  p - простое  и

не кратно 3  ,  то на 3 делится первое  или  третье  число , то  есть

p ±1 = 3k ⇒ p = 3k ± 1 ⇒p² = 9k² ± 6k +1 ⇒ p² +2 = 9k² ± 6k +3 =  

 = 3(3k² ±2k+1)  ⇒ p² +2  кратно  3