помогите пожалуйста, ооооочень нужно!!!!
прошу
Ответы
Объяснение:
Всё в тетради. Осторожно, там некоторые задания не по порядку.
Відповідь:
61)Дано: ∠ACB = 90°, ∠B= 60°, ВС=6 см. Найти: AD.
∠D = 90 ° ⇒ CD - высота ΔАСВ из вершины прямого угла С
Формула высоты через катет и угол:
CD = СВ * sin ∠B ⇒ CD = 6 * sin 60° = 6 * (√3/2) = 3√3 см
По теореме Пифагора:
DB = √ (6² - (3√3)² ) = √ (36 - 27) = √9 = 3 (см)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
∠А = 90 - ∠В ⇒ ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ВС = АВ/2 значит АВ = 2ВС значит АВ = 2*6 = 12 (см)
AD = AB - DB значит AD = 12-3 = 9 (см)
Ответ: AD= 9 см.
62) Дано: АО = ОС = ВО = 8 см, ∠BAC 60°, OK ┴ BC. Найти: ОК.
Треугольник ABO равнобедренный, т.к AO=OB
Следовательно угол ABO =60 и угол AOB=60.угол BOC = 180-60=120 как смежный;треугольник BOC равнобедренный , т.к BO=OC. Следовательно угол OBC=угол OKB=(180-120)/2=30.
Угол BOK=180-(90+30)=60.
OK=8/2=4
63)Дано:Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла 30°, равна 12 см. Найдите длину гипотенузы. 1) Сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая против угла в 30 градусов равна 1/2 гипотенузы (св-во прямоугольного треугольника).
2) Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла 30 градусов равна 12, значит их соотношение равно 2:1 и равно 8 к 4, гипотенуза равна 8 сантиметрам.
64)Дано: Гипотенуза и катет равны 3 см и 1,5 см. Найдите угол, лежащий про- тив другого катета. Треугольник АВС, уголС=90, АВ=3, АС=1,5, катет АС в 2 раза меньше гипотенузы АВ, значит уголВ=30, тогда уголА=90-30=60 - другой угол
катет равен половине гипотенузы следовательно угол напротив которого он лежит равен 30 а 2-ой угол равен 180-90-30=60 либо сразу 90-30=60(так как прямоугольный треугольник)
65)Дано:В прямоугольном треугольнике ка- тет равен 12 см, противолежащий ему угол равен 60°. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу.
Пусть будет треугольник АВС, АС=12 см, угол В=60 градусов, угол С прямой. СН - искомая высота, опущенная на гипотенузу. Если угол В = 60, то угол А равен 90-60=30 градусов. Рассмотрим треугольник АСН. Он прямоугольный, угол АНС = 90 градусов, а угол САН=30 градусов, как мы уже нашли. Значит, катет СН равен половине гипотенузы, равен 0,5АС=12\2=6.
Ответ: СН=6 см.
66)Дано: В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота CD. Угол в равен 60°, отрезок BD равен 1 см. Найдите гипотенузу АВ. В прямоугольном треугольнике ABC угол B=60,значит угол А=30, а гипотенуза АВ=2ВС. В прямоугольном треугольнике CDВ, угол B=60,угол DСВ=30,а гипотенуза ВС=2BD=2,а АВ=2ВС=4.
67)Дано: Угол между двумя радиусами окружности равен 120°. Радиус равен 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы данных радиусов. 1) Т.к AO = OB, то ΔАВС равнобедренный ⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°) : 2 = 30°.
2) Т.к высота ОН проведена к основанию ΔАВС, то она является также медианой ⇒ АН = НВ = 8 : 2 = 4 (см).
3) В прямоугольном ΔОАН ОА = 8, АН = 4, тогда по теореме Пифагора
ОА² = АН² + ОН²; 8² = 4² + ОН²; ОН = √(64 - 16);
ОН = √48 = √16 * √3 = 4√3. Ответ: 4√3.
69)Дано: На стороне угла, равного 30°, на рас- стоянии 10 см от вершины угла взята точка. Найдите расстояние от этой точки до второй стороны угла. Расстояние от точки до стороны угла это перпендикуляр опущенный на эту сторону. Получаем прямоугольный треугольник с углом 30 градусов.Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит равен 10/2 = 5 см. Это и есть искомое расстояние.Ответ. 5 см
68) Дана окружность радиусом 12 см. Расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см. Найдите угол между радиусами, проведенными к концам хорды. Угол между радиусами будет равен 120°:сначала находим половинку хорды, обозначенной буквой а с помощью теоремы Пифагора: а^2=12^2-6^2а=6✓3 затем sinx=a/12=6✓3/12=✓3/2sinx=✓3/2, следует, что угол равен 60°, а т.к. мы брали половинку хорды, то умножаем на 2 и получаем 120°
Если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета - 30 град. Тогда угол между радиусом и отрезком, проведенным к середине хорды - 60, тогда угол между двумя радиусами - 120
70) Дано:На стороне угла на расстоянии 98 см от вершины угла взята точка. Расстояние от этой точки до второй стороны угла равно 49 см. Найдите величину данного угла.
Расстояние от точки до отрезка это перпендикуляр. Значит получаем прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна 98 см, один из катетов 49 см. Так как катет вдвое меньше гипотенузы значит он лежит напротив угла в 30 градусов. Значит данный угол = 30 градусов.
п 25 Свойства катета, лежащего против угла в 30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пояснення:
рисунки нарисуй по решениям самостоятельно,здесь они просто не помещаются,так как много.Надеюсь помогла