Question

Оцените значение выражения: 8) номер

Answer 1

Ответ:

11/58 < (0,6х - 0,1у)/(0,8х - 0,3у) < 15 1/3.

Объяснение:

Дано:

3 < х < 8,

2 < у < 7.

Оценить: (0,6х - 0,1у)/(0,8х - 0,3у).

Решение:

1. Заменим данную нам дробь равной, умножив числитель и знаменатель дроби на 10:

(6х - у)/(8х - 3у).

2. Оценим числитель дроби.

а) 3 < х < 8

18 < 6х < 48;

б) 2 < у < 7

- 2 > - у > - 7, т.е.

- 7 < - у < - 2;

в) сложим почленно получившиеся неравенства:

18 - 7 < 6х - у < 48 - 2

11 < 6х - у < 46.

3. Оценим знаменатель дроби:

а) 3 < х < 8

24 < 8х < 64;

б) 2 < у < 7

- 6 > - 3у > - 21, т.е.

- 21 < - 3у < - 6;

в) сложим почленно получившиеся неравенства:

24 - 21 < 8х - 3у < 64 - 6

3 < 8х - 3у < 58.

4. По свойствам числовых неравенств

1/58 < 1/(8х - 3у) < 1/3.

5. Оценим значение частного (данной нам дроби):

Умножим почленно неравенства:

11 < 6х - у < 46

1/58 < 1/(8х - 3у) < 1/3

--------------------------------

11/58 < (6х - у)/(8х - 3у) < 15 1/3